俯瞰風景の数学

大学以降と高校以前の決定的違いは、導き手がいるかいないかではないでしょうか？

程度の差はあれ、高校までは親や先生が見張ってくれています。これが大学になると親元を離れる場合が多いです。さらに、大学の先生は学生が授業に出ていなくても注意してくれません。大学以降は自分を自分で律することが出来ねばならないのですよね。

しかし、近年、大学生による薬物事件などが相次いでいます。これを受け、大学生にも社会教育を、との動きが出てくるのは当然です。

しかし、

まさか、京大までもがこの流れにのみこまれてしまうとは思いもよらなんだ！

自転車でスピード出しすぎると危険ですよ〜
とか！
薬物に手を出すのは犯罪ですよ〜
とか！！
カルト集団に入団しないように〜
とか！！！

をわざわざ授業でやるんですよっ！？僕が学生なら「俺はここに何を教わりに来たんだ！」と授業中に叫んでしまいそうです。

・・・そう、授業でやるのです。

単位が取れるのです。

時代の変化なのかもしれませんが、「京大はもうダメかも知れない」と思ってしまいます。。。

テーマ : 日記
ジャンル : 日記

国際成人学力調査が2011年に実施されるそうです。学徒向けであれば似たような調査が数多くなされていますが、成人対象と言うのは初めてだそうです！

調査項目は３つ。

「読解力」、「数学力」、「IT能力」

だそうです。「数学力」が入ってますよ？うれしいですね？これが入ってなければ、このブログでも取り上げません。・・・では、大人向けの練習問題をば！

ってそんなわけないですよね。じゃあ、「数学力」とは何を試されるのでしょう！？

どうやら、図表の分析能力なんかを見るようです。数学力というより算数と分析力といった趣です（分析力とはおおざっぱなククリだのう）。

いずれにせよ試験を意識して、大人たちが少しでも勉強するようになったらな〜、と思います。

昔、予備校の教師が言っていました。「週一冊、なんでも良いから本を読みなさい。」
・・・国民の何割がコレをクリアしているのでしょうか？

僕もクリアしてるかどうか微妙ですけど（笑）

今月になって読見始めた本および読んだ本。
数学者のアタマの中
リー群入門 (日評数学選書)
赤毛のアン―赤毛のアン・シリーズ〈1〉 (新潮文庫)
・・・あと一冊足りません！

テーマ : 雑学・情報
ジャンル : 学問・文化・芸術

久しぶりの更新です。更新の無い中でも結構な方々に訪問して戴けたようで、至福の限りです。

さて、本家で大学数学の紹介？なんぞをやっておりますが、なかなか大変ですね。既存の知識をまとめるだけと思っていましたが、実際まとめ出すと論理の“穴”が色々見つかりまして、どうにも難航しております。

現状で避ける時間数と相談すると、どうも永遠に完成する気がしません。

そこで。

「大学数学の紹介」から、「代表的な問題と解説」に路線変更しようと思います。実際その方が需要があると思われます。

微積や線型代数の演習書は数多くありますが、ルベーグ積分や関数解析の演習書などなかなか見つかりません。この分野の演習は院試対策に必須なのにも関わらず、です。

「代表的な問題」を上手くピックアップできるかは分かりませんが、自分の頭の整理にもなりますし、ちょくちょくやっていこうと思います。

例えば、テーラー展開の問題ならこんな感じでしょうか？

もっとも、テーラー展開の演習問題くらいならいくらでも手に入りますが。

テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

以前テレビで開成中学を受験する小学生の特集？がありました。たしかひるおびだったと思います。
この番組によると、彼ら最強小学生は、小学校の内容に留まらず、中学、高校、果ては大学の内容まで学習しているとのことでした。

さて、もちろん数学にスポットを当ててこのことを考えてみましょう。

大学数学を少しでも知っている方なら、“そんなわけねぇ！”と言いたくなりますよね。絶対無理とは言いませんが、日本にそんな天才が何百人もいるとは思えません。では、彼らの言う大学数学とは一体何なのでしょうか？

その一例がオイラーの関数だそうです。オイラーの関数φ(n)とは、
「任意の自然数nに対し、n,…,2,1のうちnと互いに素であるものの個数を返す関数」
です。即ち、
φ(1)=1
φ(8)=4
などとなります。これは大学数学でしょうか？否・・・と言いたい。
しかし、中学や高校でオイラーの関数は習いませんし、大学では教科書に載ってはいるのでやはり大学数学と言われれば否定できないのかもしれません。

ですが、それでも否。なぜなら、オイラーの関数が教科書に出てくるのは、いわゆるmodulo演算の利用例であったり、剰余類の一例であったりするわけで、オイラーの関数自体が重要なわけではありません。

ここで最強小学生の挑戦している問題を見てみましょう。

問題．720の約数で720と互いに素であるものの個数を求めよ。

これはオイラーの関数を使う練習問題にすぎません。小学生がオイラーの関数を導出したり、それに付随して剰余類を理解しているわけではありません。我々凡人と最強小学生たちとにそれほど顕著な才能の差があるわけではないということです。地道に努力しましょう。

因みにオイラーの関数の正体は、

です。先の問題では、720=2^4×3^2×5であるから、
φ(720)=(2^4-2^3)(3^2-3)(5-1)=8×6×4=192
である。

テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

本日は数検でした。
僕のところはあいにくの雨で全くやる気がでませんでした。また時計忘れましたし。

そういえば、センター試験本番も時計なしで臨みました。ホント気をつけなきゃですね。まぁ数検は落ちても無問題なのですが。

さて、今回はだいぶ簡単だったように思うのですがどうでしょう？特に２次は今までで一番簡単だと感じました。１次は全体的に計算量が多く難問も無きにしもあらずなので、“簡単”は言いすぎですね。とりあえず1次の解答をアップしておきましたが、まだ精査出来ていないのであくまで参考程度と考えて下さい。

試験本番での１次の問題の印象を忘れぬうちに記しておきます〜。

問題１．ただの計算問題。ウダウダ考えずに計算しよう！
問題２．ただの計算問題。ウダウダ考えずに計算しよう！特別な場合は後回し！
問題３．何これ？・・・飛ばそう。
問題４．ただの計算問題。最短ルートもすぐに見える！
問題５．とりあえず簡約化。・・・あとは時間があれば帰ってこよう。
問題６．変な微分方程式。・・・飛ばそう。
問題７．基本問題。落ち着いて計算しよう。

って感じでひと通り解答し、余った時間で（この時あと何分余っている中が分からなかったのが痛い）問題３を解答。問題６にいい加減な解答を付けて時間切れとなりました。

テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術